1 . 下列选项中，正确的命题是（       ）

A．已知随机变量，若，，则

B．的展开式中的系数为10.

C．用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.

D．样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大

C．随机变量X服从正态分布，若，则

D．已知随机变量X服从二项分布，若，，则

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9

B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差

C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是

D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8

4 . 下列命题中，正确的命题的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

B．已知随机变量服从二项分布，若，，则；

C．设随机变量服从正态分布，若，则；

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.

5 . 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.

(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关？

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为，求的分布列及数学期望；
(3)用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员，设调查的3人中睡眠足的人数为，求的方差.
参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们的“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查，样本调查结果如下表：

	甲校		乙校
	使用AI作业	不使用AI作业	使用AI作业	不使用AI作业
基本掌握	32	28	50	30
没有掌握	8	14	12	26

假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.
(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数，求的分布列和数学期望；
(2)用样本频率估计概率，从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“X=1”表示该名使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“X=0”表示该名使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“Y=1”表示该名不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“Y=0”表示该名不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.

7 . 下列命题中，正确的命题有（       ）

A．已知随机变量X服从正态分布且，则

B．设随机变量，则

C．在抛骰子试验中，事件，事件，则

D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好

8 . 某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差______．

9 . 给出下列命题，其中错误命题是（       ）

A．若样本数据（数据各不相同）的平均数为3，则样本数据，，…，的平均数为2

B．随机变量的方差为，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．随机变量，若，，则

10 . 已知随机变量，若，则________