23. 【阅读·领会】
材料一:一般地,形如
的式子叫做二次根式,其中
a叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即
利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.
材料二:二次根式可以进行乘法运算,公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当
时,
根据积的乘方运算法则,可得
,
∵
,∴
.于是
、
都是ab的算术平方根,
∴
利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算.
将其反过来,得
它可以用来化简一些二次根式.
材料三:一般地,化简二次根式就是使二次根式:
(I)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(II)被开方数中不含分母;
(III)分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.
【积累·运用】
(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.
(2)化简:
______.
(3)当
时,化简
并求当
时它的值.