1 . 已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求的最大值和取得最大值时相应的值．

2 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求的取值范围.

3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

   

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？

4 . 函数的一段图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?
(3)若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.

6 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．

建立平台第x年	1	2	3	4
会员人数y（千人）	28	36	52	82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①；②（且）；③（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．

7 . 已知函数（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答．
①的反函数经过点；②的解集为．
(1)求实数a的值；
(2)若，，求的最值及对应x的值．

8 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．

9 . 已知，集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

10 . （1）化简：；
（2）化简：．