1 . 已知函数
为偶函数.
(1)证明：
；
(2)当
时，解关于x的不等式
.
为偶函数.(1)证明：
；(2)当
时，解关于x的不等式.
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2023-12-19更新
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137次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)判断
的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断
的单调性，并用定义证明你的判断；(2)
，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数
的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在
上单调递减.
的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.(1)求函数
的解析式；(2)用定义法证明：
在上单调递减.
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解题方法
4 . 已知，
都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若
，
，
，且在
上单调递减，求不等式
的解集.
，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)若
，，，且在上单调递减，求不等式的解集.
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解题方法
5 . 已知
为奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义证明：在
上单调递增．
为奇函数．(1)求
的值；(2)用定义证明：
在上单调递增．
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2023-11-16更新
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136次组卷
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3卷引用：山西省2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若为奇函数，证明：
；
(2)讨论的单调性．
．(1)若
为奇函数，证明：；(2)讨论
的单调性．
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2023-12-03更新
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289次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题安徽省淮南市淮南四中2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）专题14指数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的函数
且
.
(1)若
，求
的解析式，判断其单调性并证明；
(2)判断奇偶性并证明；
(3)求不等式
的解集.
且.(1)若
，求的解析式，判断其单调性并证明；(2)判断
奇偶性并证明；(3)求不等式
的解集.
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名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数满足：对
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解关于
的不等式
.
上的函数满足：对，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解关于
的不等式.
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2023-11-03更新
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657次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)证明：函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；
(2)若直线
与函数的图象有且仅有4个交点，求实数
的取值范围；
(3)求函数在区间
上的值域.
.(1)证明：函数
在区间上单调递减，在区间上单调递增；(2)若直线
与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；(3)求函数
在区间上的值域.
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名校
解题方法
10 . 设
，函数
（
）．
(1)若函数
是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．
，函数（）．(1)若函数
是奇函数，求a的值；(2)请判断函数
的单调性，并用定义证明．
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2023-11-23更新
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1040次组卷
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7卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷
