1 . 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）已知函数.
(1)若，求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（B）已知函数.
(3)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(4)若对于恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数是R上的偶函数，且，．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增：
(2)当时，解关于x的不等式．

3 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若在上恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

5 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

6 . 已知定义在R上的函数且.
(1)若，求的解析式，判断其单调性并证明；
(2)判断奇偶性并证明；
(3)求不等式的解集.

7 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

8 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.
(1)求的值；
(2)若函数，判断的单调性，并用定义证明.

9 . 设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

10 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围．