名校
1 . 已知集合,且.
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足的的值.
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足的的值.
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名校
2 . 已知函数.
(1)求;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)求证:函数在上单调递减.
(1)求;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)求证:函数在上单调递减.
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3 . 若对于任意,,使得,都有,则称是W陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
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解题方法
4 . 已知.
(1)求证:在上是增函数;
(2)①,猜想与的大小关系;
②证明①的猜想的结论;
③求函数的最值.
(1)求证:在上是增函数;
(2)①,猜想与的大小关系;
②证明①的猜想的结论;
③求函数的最值.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)若,求证:函数是偶函数;
(2)若,用定义证明函数在上单调递增;
(3)是否存在实数,使得在区间上的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)若,求证:函数是偶函数;
(2)若,用定义证明函数在上单调递增;
(3)是否存在实数,使得在区间上的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
6 . 已知函数,当时,恒有.当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)是否存在m,使对于任意恒成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)是否存在m,使对于任意恒成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知函数对任意,总有,且当时, ,,
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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727次组卷
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7卷引用:北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题
北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(北师大版)(已下线)3.2.2 奇偶性(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知是奇函数.
(1)求的值;
(2)若,
①证明:在区间上单调递增;
②写出的单调区间(不要求证明).
(1)求的值;
(2)若,
①证明:在区间上单调递增;
②写出的单调区间(不要求证明).
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名校
解题方法
10 . 已知定义在上的函数满足:①对任意,有.②当时,且.
(1)求证:;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)解不等式.
(1)求证:;
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)解不等式.
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