1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：
I．，；
II．，；
Ⅲ．，，；
Ⅳ．，，．
对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群．

   

(1)直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，．
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；
③写出群S的所有子群．

2 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（       ）

A．族为集合上的一个拓扑

B．族为集合上的一个拓扑

C．族为集合上的一个拓扑

D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑

8 . 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足．
(1)比较和的大小；
(2)当时，比较和的大小；
(3)当时，判断的符号．

9 . 已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在上单调递减，则的取值范围为；
④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________.

10 . 在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________.