1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)设.若恰有两个零点、，且.判断函数的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数的值；
(2)若，，成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，解方程;
(2)若对任意的都有恒成立，试求m的取值范围;
(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数，讨论关于x的方程的实数解的个数.

4 . 已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

7 . 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.

8 . 已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（       ）

A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

B．当时，有

C．当时，的最小值为1，则

D．若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则

9 . 设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（       ）

A．不是“可分集”

B．集合中元素个数最少为7个

C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数

D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数