1 . 已知函数，对且，恒有
(1)求和的单调区间；
(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.

2 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

3 . 已知函数，，若
(1)求值；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义给出证明；
(3)用定义证明在区间上单调递增．

4 . 已知函数
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)证明：当时，函数有唯一的零点x₀，且恒成立.

6 . 已知定义域为R的函数（a为常数）是奇函数．
(1)求实数a的值，并用定义证明的单调性；
(2)求不等式的解集．

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值，判断的单调性并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式.

8 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

9 . 已知函数满足.
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于x的不等式．