1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域.
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.
(3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为，其图象关于原点对称．当时，.
(1)求函数的解析式.
(2)求不等式的解集.
(3)设函数其中的定义域为集合，若，求实数的取值范围.

3 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件：
①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．
(1)求证：对于任意正实数、，；
(2)证明：在上是单调减函数；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，（其中且）．
(1)若函数定义域为R ，求实数的取值范围；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

5 . 函数的图象经过点，.
(1)求函数；
(2)设，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.

6 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.

8 . 已知函数
(1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数
(1)若为偶函数，求在上的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数满足：在定义域内存在实数，使得.设集合是满足上述性质的函数的全体.
(1)若，判断函数是否属于集合，并说明理由；
(2)设，若函数属于集合，求的取值范围；
(3)设，求证：对任意实数，函数均属于集合.