1 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

2 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

3 . 已知定义在上的函数
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.

4 . 已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.
（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式.
（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

6 . 若函数满足条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数为“自减函数”；反之，若不存在，则称函数不是“自减函数”．
（1）已知函数是“自减函数”，求出对应的的值；
（2）证明：函数不是“自减函数”；
（3）下列三个函数：，，，哪些是“自减函数”？并说明理由．

7 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数求的取值范围；
（3）设函数图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）．

8 . 函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（3）若方程，其中，有三个实根，，，求的取值范围.

9 . 已知．
（1）求的定义域；
（2）证明：在上为单调递增函数；
（3）求在区间上的值域．

10 . 已知定义在上的奇函数，在时，且.
（1）求在上的解析式；
（2）证明：当时，；
（3）若，常数，解关于的不等式.