1 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

3 . 已知定义在上的函数
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）当时，判断的单调性，并求在上有解时，的取值范围.

4 . 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.
（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；
（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.

5 . 已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）解关于的不等式.

6 . 已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.
（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式.
（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.
（1）求和的表达式；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

8 . 若函数满足条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数为“自减函数”；反之，若不存在，则称函数不是“自减函数”．
（1）已知函数是“自减函数”，求出对应的的值；
（2）证明：函数不是“自减函数”；
（3）下列三个函数：，，，哪些是“自减函数”？并说明理由．

9 . 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
（1）求f(1)的值；
（2）证明：f(x)为单调递减函数；
（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值.

10 . 已知函数.
（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.