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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用

真题名校

解题方法

利用函数图像解决不等式问题

1 . 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2019-06-09更新 | 45351次组卷 | 138卷引用：上海市青浦中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题

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2019·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

函数的单调性

真题名校

2 . 下列函数中，在区间（0，+

）上单调递增的是

A．

B．y=

C．

D．

2019-06-10更新 | 11301次组卷 | 68卷引用：考向06 指数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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22-23高三下·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用函数新定义

名校

3 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数

狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数

“

函数”，则关于狄利雷函数和

函数有以下四个结论：
（1）

；
（2）函数

是偶函数；
（3）

函数图象上存在四个点

，使得四边形

为菱形；
（4）

函数图象上存在三个点

，使得

为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．

2023-04-17更新 | 788次组卷 | 3卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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2011·广东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断

真题名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 设函数

和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+\|g(x)\|是偶函数	B．-\|g(x)\|是奇函数
C．\|\| +g(x)是偶函数	D．\|\|- g(x)是奇函数

2019-01-30更新 | 4066次组卷 | 34卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第一章集合与函数高考题选

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10-11高三·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 函数

的定义域为

，并满足以下条件：①对任意

，有

；②对任意

，有

；③

.
（1）求

的值；
（2）求证：

在

上是单调增函数；
（3）若

，且

，求证：

2020-07-26更新 | 2279次组卷 | 11卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第一章集合与函数四、函数的综合应用

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2009·重庆·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

函数的奇偶性由奇偶性求函数解析式

真题名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值

6 . 若

是奇函数，则

___________．

2016-11-30更新 | 4553次组卷 | 27卷引用：2019年上海市建平中学高三三模数学试题

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16-17高三上·上海徐汇·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由函数对称性求函数值或参数

名校

7 . 函数

的图像的对称中心是

,则实数

______

2020-02-10更新 | 1597次组卷 | 2卷引用：上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题

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2014·辽宁·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用

真题名校

8 . 已知定义在

上的函数

满足：
①

；
②对所有

，且

，有

.
若对所有

，

，则k的最小值为

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 6099次组卷 | 10卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第二部分走近高考第二章不等式高考题选

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2018·河南信阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用函数图像的识别

名校

9 . 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是

A．	B．
C．	D．

2018-08-27更新 | 2600次组卷 | 14卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期10月月考数学试题

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11-12高二下·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数的最值定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

10 . 已知函数

(a＞1).
       （1）判断函数f (x)的奇偶性；
       （2）求f (x)的值域；
       （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

2018-11-04更新 | 1994次组卷 | 6卷引用：沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第一章集合与函数三、指数函数与对数函数

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A．+\|g(x)\|是偶函数	B．-\|g(x)\|是奇函数
C．\|\| +g(x)是偶函数	D．\|\|- g(x)是奇函数