1 . 已知函数其中．
（1）当时，函数的单调递增区间为___；
（2）若函数的值域为，存在实数，则的取值范围为___．

2 . 函数的最小值为________．

3 . 已知函数的定义域为，与的图象相交于点，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

4 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.

5 . 定义在上的函数，给出下列三个论断：
①在上单调递增；
②；
③.
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：__________，_________推出___________.（把序号写在横线上）

6 . 设函数，若，则的单调递减区间是_______；若的值域为，则的取值范围是________.

7 . 已知分式方程，令，化简可得关于的整式方程为______．

8 . 能说明“若是上的减函数，则，至少一个是上的减函数”为假命题的一组函数是______________，______________.

9 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

10 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影. 设,用符号表示不大于x的最大整数，如称函数叫做高斯函数. 给出下列关于高斯函数的说法：
①
②若,则
③函数的值域是
④函数在上单调递增
其中所有正确说法的序号是_____________