1 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足：，则称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
(2)现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)设函数，求函数在上的值域；
(2)若方程在上有解，求的取值范围．

3 . 已知函数，若存在，，…，，使得，则的值为________．

4 . 已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立.
（1）求的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

5 . 函数的零点为，则不等式的最小整数解为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______．

7 . 设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．

8 . 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（       ）

A．函数的零点的个数为2

B．实数的取值范围为

C．函数无最值

D．函数在上单调递增

9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊布劳威尔．E．J．，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数（且，）是偶函数，函数（且） .
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数的取值范围.