名校
1 . 正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为，长为的线段
的一个端点
在棱
上运动，
在底面
内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为
，与平面、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为
，则（ ）
的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ）A．球半径的最大值为 |
B．被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 |
C．的面积为 |
D．与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-06-21更新
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373次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
2 . 如图，正方体的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，
，
上，且
，则三棱锥
的体积为__________ ．
的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，，上，且，则三棱锥的体积为
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2023-06-17更新
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529次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为______ .
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为
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2023-06-11更新
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312次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了
之后，表面积增加了（ ）
之后，表面积增加了（ ） | A．54 | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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1852次组卷
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10卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
5 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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356次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中
，
，则该“刍童”外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-15更新
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1163次组卷
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7卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
和
的中点，是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．有且仅有一个点，使得  平面 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-08更新
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1493次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知圆
与圆
，下列说法正确的是（ ）
与圆，下列说法正确的是（ ）A． 与 的公切线恰有4条 |
B．与相交弦的方程为 |
C．与相交弦的弦长为 |
D．若 分别是圆 上的动点，则 |
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2023-05-08更新
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2486次组卷
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9卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2023届高三二模数学试题湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（2）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点07 相交的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 直线和圆的方程（2）
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
是
的中点，平面
将正方体分成体积分别为
，
（
） 的两部分，则
_______
中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则
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2023-05-05更新
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2121次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题北京市东城区2023届高三二模数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
名校
解题方法
10 . 已知圆锥的表面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1744次组卷
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8卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
