1 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3.

（1）求证：AB₁平面BC₁D；
（2）求AB₁与BD所成角的余弦值.

2 . 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一数学用语“堑堵”，意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，现有一如图所示的堑堵，，的接圆半径为，已知三棱柱内有一球体与三个侧面都相切（三棱柱的高足够 大），该球的直径的最大值为（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．5

4 . 如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．

（1）求证：平面平面；
（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．

5 . 在平行四边形中，，，.
（1）求直线的方程；
（2）求平行四边形的面积.

6 . 已知A，B，C为圆x²+y²＝1上的3个不同的动点，且坐标原点O在△ABC的内部．
（1）若∠ACB＝，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；
（2）若求△ABC的面积．

7 . 如图，侧棱长为的正三棱锥中，，过点 作截面，则截面的周长的最小值为

A．

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝PD.

（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若PA⊥AC，M为PC的中点，求三棱锥B﹣CDM的体积.

9 . 如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且

（1）当为的中点时，求证：；
（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.

10 . 如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；
（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.