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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算根据三视图求几何体的体积

真题

解题方法

利用三视图求直观图的体积

1 . 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A．8

B．12

C．16

D．20

2022-06-09更新 | 29496次组卷 | 25卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

2 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

2021-06-07更新 | 40316次组卷 | 74卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

面面关系

真题名校

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 设

，

为两个平面，则

的充要条件是

A．

内有无数条直线与

平行

B．

内有两条相交直线与

平行

C．

，

平行于同一条直线

D．

，

垂直于同一平面

2019-06-09更新 | 44317次组卷 | 190卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36622次组卷 | 96卷引用：青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36096次组卷 | 59卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状线面角的概念及辨析

真题名校

6 . 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 26737次组卷 | 55卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

7 . 已知圆锥的顶点为

，母线

，

互相垂直，

与圆锥底面所成角为

，若

的面积为

，则该圆锥的体积为__________．

2018-06-09更新 | 19496次组卷 | 48卷引用：2020届青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）高三上学期期末数学（文）试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由直线与圆的位置关系求参数

名校

8 . 已知点

，

，若线段

与圆

存在公共点，则

的取值范围为_________.

2023-02-08更新 | 1694次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，

，

，且四棱锥

的体积为

，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-22更新 | 1485次组卷 | 5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在直角梯形ABCD中，

，

，四边形CDEF为平行四边形，平面

平面ABCD，

．

(1)证明：

平面ABE；
(2)若

，

，

，求三棱锥

的体积．

2023-03-22更新 | 1432次组卷 | 8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题

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