解题方法
1 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为
，体积分别为
，若
，则
______ ．
，体积分别为，若，则
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，
是正方形
的中心，
是
的中点，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，是正方形的中心，是的中点，则以下结论正确的是（ ） A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．异面直线与 所成的角为 |
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2023-07-11更新
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454次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知点为直线
：
上的动点，过点作圆
：
的切线
，
，切点为
，当
最小时，直线的方程为（ ）
为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-04更新
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2133次组卷
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14卷引用：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题
辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(3)（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）（已下线）圆 与方程
名校
4 . 正四棱柱的底面边长为
，侧棱长为，长为的线段
的一个端点
在棱
上运动，
在底面
内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为
，与平面、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为
，则（ ）
的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ）A．球半径的最大值为 |
B．被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 |
C．的面积为 |
D．与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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2023-06-21更新
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384次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
∥
、
、
、
，、
分别为、的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2468次组卷
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13卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
解题方法
6 . 已知向量
满足
，
，
， 
.则下列说法正确的是（ ）
满足，，， .则下列说法正确的是（ ）A．若点P在直线AB上运动，当 取得最大值时， 的值为 |
B．若点P在直线AB上运动，  在 上的投影的数量的取值范围是 |
C．若点P在以r =  为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时， 的值为3 |
D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是 |
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名校
7 . 已知直角梯形
，点在边上.将
沿
折成锐二面角
，点
均在球的表面上，当直线
和平面
所成角的正弦值为
时，球的表面积为（ ）
，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1244次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1100次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3
9 . 已知
为等腰直角三角形，
，其高
，E为线段
的中点，将沿折成大小为
的二面角，连接，形成四面体
，动点P在
内（含边界），且
平面
，则在
变化的过程中（ ）．
为等腰直角三角形，，其高，E为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（ ）．A． |
B．E点到平面 的距离的最大值为 |
C．点P在内（含边界）的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面所成角的正切值的取值范围为 |
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名校
解题方法
10 . 已知圆
，直线
，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ）
，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ）A．四边形 的面积最小值为 |
B．M为圆C上一动点，则 最小值为 |
C． 最短时，弦直线方程为 |
D．最短时，弦长为 |
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2023-09-19更新
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2337次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
