解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，
的面积分别3，4，12，13，且
，则其内切球的表面积为______ ．
中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球的表面积为
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名校
2 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1120次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1467次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
4 . 在长方体
中，已知
，点
满足
，其中
，则（ ）
中，已知，点满足，其中，则（ ）
A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点使得 |
D．当时，三棱锥 的外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
5 . 如图，在正四面体中，
分别为侧棱
上的点，且
，
为
的中点，
为四边形
内（含边界）一动点，
，则（ ）
中，分别为侧棱上的点，且，为的中点，为四边形内（含边界）一动点，，则（ ）
A． |
B．五面体 的体积为 |
C．点的轨迹长度为 |
D． 与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
6 . 已知正方体的棱长为
为棱
的中点，
为侧面
的中心，过点
的平面
垂直于
，则平面截正方体
所得的截面面积为（ ）
的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，棱
、、
分别是
，
，
的中点，过、、三点作正方体的截面，
是
中点，则（ ）
的棱长为2，棱、、分别是，，的中点，过、、三点作正方体的截面，是中点，则（ ）A．截面多边形的周长为 | B．截面多边形的面积为 |
| C．截面多边形存在外接圆 | D． 的正弦值为 |
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解题方法
8 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（ ）
A．该半正多面体的表面积为 |
B．该半正多面体的体积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．若点，分别在线段 ， 上，则 的最小值为 |
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9 . 已知直线
与
轴和
轴分别交于
，
两点，且
，动点
满足
，则当
，
变化时，点到点
的距离的最大值为（ ）
与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
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346次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为
的交点，
平面
，
，则四棱锥的内切球的体积为（ ）
的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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