2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在三棱锥
中，底面
是等边三角形，侧面
是等腰直角三角形，
，
是平面内一点，且
，若
，则点的轨迹长度为（ ）
中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
3 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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311次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
4 . 已知正六棱锥的高是底面边长的
倍，侧棱长为
，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为______ ．
倍，侧棱长为，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 正三棱台中，下底面的边长为a，侧棱与底面成角60°，过AB作截面垂直于
，求截面面积.
中，下底面的边长为a，侧棱与底面成角60°，过AB作截面垂直于，求截面面积.
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名校
解题方法
6 . 已知
为圆
上动点，直线
和直线
（
，
）的交点为，则
的最大值是（ ）
为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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873次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 正四棱台
，其上、下底面的面积分别为
，
，该正四棱台的外接球表面积为
，则该正四棱台的侧面积为______ ．
，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的侧面积为
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图1，在矩形
中，已知
为的中点，连接
，将
沿
折起，得四棱锥
，如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为的中点，连接，将沿折起，得四棱锥，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．设平面 与平面 的交线为 ，则 |
B．在折起过程中，直线 与平面 所成角的最大值是 |
C．在折起过程中，存在某个位置，使得 |
D．当平面 平面时，三棱锥 的外接球半径是2 |
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名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线.如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时，若得到“封闭曲线”，则是椭圆；若平面与圆锥的一条母线平行，得到抛物线（部分）；若平面平行于圆锥的轴，得到双曲线（部分）.已知以为顶点的圆锥
，底面半径为1，高为
，点
为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
为顶点的圆锥，底面半径为1，高为，点为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点满足，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为椭圆 |
B．点可能在以 为球心，1为半径的球外部 |
C． 可能与 垂直 |
D．三棱锥 的体积最大值为 |
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2024-04-09更新
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346次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知四棱锥
中，四边形是正方形，
平面
，则（ ）
中，四边形是正方形，平面，则（ ）A．若平面 平面，且平面 平分四棱锥的体积， 平面 ，则 |
B．若平面平面 ，且平面将四棱锥的体积分为 的两部分， 平面，则 |
C．若平面平面 ，且 平面 ，则平面将四棱锥的体积分为 的两部分 |
D．若平面平面 ，且 平面 ，则平面将四棱锥的体积分为 的两部分 |
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