1 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，

已知圆和圆 .
（1）若直线过点 ，且被圆截得的弦长为 ，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，
它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

3 . 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于_________．

4 . 在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且

(1)求证：平面平面
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使平面，若存在，求点E到平面的距离．

6 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（1）求证：；
（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知与所在的平面互相垂直，且，，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合.

（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角.

8 . 已知关于的方程.
（1）若方程表示圆，求的取值范围；
（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值.

9 . 如图所示，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若为中点，且，设三棱锥的体积为，三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为，求的值．

10 . 在直四棱柱中，底面是正方形，，，点、、、在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为_________.