1 . 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆 相交于两点，且为正三角形，则实数的值是__________.

2 . 在平面直角坐标系中， 设顶点坐标分别为，，（其中，），圆为的外接圆．
（1）当时，求圆的方程；
（2）当变化时，圆是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若圆上存在点，满足，求实数的取值范围．

3 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？

4 . 设直线2x+3y+1=0与圆x²+y²﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为_____．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围.
   

6 . 如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；
（2）若二面角的大小为，求线段的长．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，点P(x₀，y₀)在曲线y＝x²(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线AP_n的斜率为k_n．
（1）若k₁＝2，求P₁的坐标；
（2）若k₁为偶数，求证：k_n为偶数．

8 . 圆C过点A(2,0),B(4,0)，直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则OPOQ= ___．

9 . 如图，在正方体中，分别为棱的中点．

求证：（1）平面；（2）平面平面．

10 . 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是_____．