1 . 已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则__________．

2 . 如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为__．

3 . 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为__．

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 一个圆台的两个底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的体积为__．

6 . 已知圆锥的底面半径为2，侧面积为，则此圆锥的体积为__．

7 . 在的二面角的一个面上有一点，它到棱的距离等于，则点到另一个平面的距离为__．

8 . 三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为__个区域．

9 . 在正方体中．求证：

(1)直线平面；
(2)平面平面．

10 . 如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．

   

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)证明：和是异面直线．