1 . 已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

3 . 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，连接，下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．三棱锥外接球的表面积为

C．与平面所成角的正弦值为

D．若点在线段上（包含端点），则面积的取值范围是

4 . 如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正三棱锥的高为3，侧棱与底面所成的角为，为棱上一点，且，过点作正三棱锥的外接球的截面，则截面面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（       ）

A．若是线段的中点，则平面平面

B．若在线段上，则与所成角的取值范围为

C．若平面，则点的轨迹的长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

7 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________.

8 . 如图，正方体中的正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角是

B．平面

C．平面截正四面体所得截面面积为

D．正四面体的高等于正方体体对角线长的

9 . 如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（       ）．

A．

B．当时，三棱锥的外接球体积为

C．当时，三棱锥的体积为

D．当时，点到平面的距离为

10 . 已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（       ）

A．

B．

C．

D．