名校
解题方法
1 . 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为
的半圆，则该圆锥的体积为________ ．
的半圆，则该圆锥的体积为
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2022-07-09更新
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328次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为
的圆柱
内有球
与圆柱的上、下底面及母线均相切，设
分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且
与
所成的角为
，直线
与球的球面交于两点
，则线段
的长度为______ ．
的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为
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2022-05-10更新
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1199次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题5 阿基米德（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
3 . 如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，
，以
为球心，
为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___ ．
中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为
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2022-04-17更新
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1244次组卷
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7卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
名校
4 . 如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与面ABC（三角形及其内部）的交线长度为___ ．
，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与面ABC（三角形及其内部）的交线长度为
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2022-04-17更新
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271次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（文）试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线与平面所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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909次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
6 . 在正方体中，点是底面的中心，过点作一条直线
与
平行，设直线与直线
的夹角为
，则
____ ．
中，点是底面的中心，过点作一条直线与平行，设直线与直线的夹角为，则
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解题方法
7 . 一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，
是底面圆的一个内接正三角形，V是圆锥的顶点，则二面角
的正切值是______________ ．
是底面圆的一个内接正三角形，V是圆锥的顶点，则二面角的正切值是
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名校
8 . 在棱长为6的正方体中，E是棱AB的中点，过
作正方体的截面，则该截面的面积是___________ ．
中，E是棱AB的中点，过作正方体的截面，则该截面的面积是
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2021-08-31更新
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656次组卷
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10卷引用：山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 一个棱柱至少有_______ 条棱，一个棱锥至少有_______ 个顶点．
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10 . 设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，
，则
； ②若，，则
；
③若，
，且
，则； ④若
，
，则.
其中所有正确命题的序号是______ ．
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若
，，，则； ②若，，则；③若
，，且，则； ④若，，则.其中所有正确命题的序号是
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