1 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
   
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．

2 . 如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线．

（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2．求三棱锥A-BOC的体积.

3 . 如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ，则x的范围是____________．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.

5 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面,,点是上的点，且.
(1)求证：对任意的，都有；
(2)若二面角的大小为，求的．