名校
解题方法
1 . 已知斜三棱柱
的底面是正三角形，侧棱
，并且与底面所成角是
，设侧棱长为
(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形
(3)求证：
在平面
上的射影
在
的平分线上
的底面是正三角形，侧棱，并且与底面所成角是，设侧棱长为(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形(3)求证：
在平面上的射影在的平分线上
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名校
2 . 已知半径为
的球面上三点
满足
，球心到平面的距离为12，则球的半径为__________ .
的球面上三点满足，球心到平面的距离为12，则球的半径为
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名校
解题方法
3 . 已知
，点
是平面外一点，点是点在平面上的射影，且点在内.若点到的三边所在直线的距离相等，则点一定是的__________ 心.
，点是平面外一点，点是点在平面上的射影，且点在内.若点到的三边所在直线的距离相等，则点一定是的
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2022-11-04更新
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162次组卷
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2卷引用：上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：
.
中，(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求证：
.
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名校
5 . 设a、b、c表示三条直线，
，
表示两个平面，下面命题中不正确的是（ ）
，表示两个平面，下面命题中不正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-19更新
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261次组卷
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2卷引用： 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，
，若
，
，则三棱锥
的外接球表面积为___________ .
中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为
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2022-10-01更新
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1933次组卷
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11卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题广东省广州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题
名校
解题方法
7 . 有一块三角板，
，
，
边在桌面上，当三角板和桌面成
角时，
与桌面所成的角的正弦值是______ ．
，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是
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2022-09-15更新
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251次组卷
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7卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，且点
在以点为圆心为直径的半圆
上．
(1)求证：
；
(2)若
，且
与平面所成角为
，求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上．(1)求证：
；(2)若
，且与平面所成角为，求点到平面的距离．
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2022-07-12更新
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1266次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
上海市建平中学2023届高三三模数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-2
9 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2
，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
，底面半径为2．(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝
，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
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2022-05-20更新
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703次组卷
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12卷引用：上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题
上海市长宁区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海外国语大学附属大境中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）陕西省西安市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）
名校
解题方法
10 . 如图，已知四边形是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､上的点，满足
.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成角的最大值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.(1)若
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成角的最大值.
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2022-05-07更新
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399次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题第10章 空间直线与平面（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
