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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 59729次组卷 | 93卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第八次联赛数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

2 . 在平面四边形

中，

，

，

，

.
（1）求

；
（2）若

，求

.

2018-06-09更新 | 54257次组卷 | 98卷引用：山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

3 . △

的内角

的对边分别为

，已知

，

，则△

的面积为________．

2018-06-09更新 | 39885次组卷 | 78卷引用：山西省运城市2019届高三下学期高考适应性测试（4月）数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列与等比数列综合应用写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

4 . 已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

.

2016-12-03更新 | 33120次组卷 | 36卷引用：山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

真题名校

5 . 已知

是公差为1的等差数列，

为

的前

项和，若

，则

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 24855次组卷 | 70卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

6 . 已知

为等比数列

的前n项和，若

，

，

成等差数列，且

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)若

，且数列

的前n项和为

，证明：

.

2022-12-05更新 | 4222次组卷 | 13卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题

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2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

累加法求数列通项写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

解题方法

累加法求数列通项特殊与一般思想

7 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

2022-03-16更新 | 3586次组卷 | 16卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题

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2013·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式前n项和与通项关系利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

8 . 若数列{a_n}的前n项和为S_n＝

a_n＋

，则数列{a_n}的通项公式是a_n=______.

2016-12-02更新 | 19528次组卷 | 60卷引用：山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等比中项的应用

真题名校

9 . 等差数列

的公差是2，若

成等比数列，则

的前

项和

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 22013次组卷 | 38卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考（第五次调研）数学试题

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2011·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

10 . 在

中，内角

的对边分别为

.已知

（1）求

的值
（2）若

，求

的面积.

2016-11-30更新 | 14025次组卷 | 89卷引用：山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题

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