1 . 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（       ）

A．37.54

B．38.23

C．39.53

D．40.52

2 . 记数列的前n项和为，则下列说法错误的是（       ）

A．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立

B．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立

C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立

D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立

3 . 已知在与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

4 . 为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．

(1)若，且，求边的长为多少千米？
(2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.

5 . 如图所示，在中,，且点为边的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．设是的中点，则

B．

C．若，则的最小值为

D．若，则边的最小值为

6 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为．
(1)试求，，，的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中称为公钥，称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．

7 . 设的外接圆半径是均为锐角，且.
(1)证明：不是锐角三角形；
(2)证明：在的外接圆上存在唯一的一点，满足对平面上任意一点，有.

8 . 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

   

(1)设，求的取值范围及；
(2)求面积的最小值.

9 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（       ）

A．3月5日或3月16日	B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日	D．3月8日或3月13日

10 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．