1 . 已知数列满足.
(1)当时，求证：数列不可能是常数列；
(2)若，求数列的前项的和；
(3)当时，令，判断对任意，是否为正整数，请说明理由.

2 . 设有数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为，并称数列具有性质.
(1)若，数列： 具有性质 ， 求实数 的取值范围；
(2)若，数列是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列不具有性质，设，试判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若数列具有性质，当 时， 都为单元素集合，求证：数列是等差数列.

3 . 在中，设A，B，C的对边分别为，且；
(1)若，求B的取值范围；
(2)求证：以为长的线段一定能构成锐角三角形；
(3)当时，以为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论，并说明理由．

4 . 已知数列是公差为2的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且．设数列满足，其中，其前n项和为．
(1)求的值．
(2)若，求证：．

5 . 将边长为1的正三角形ABC的各边都n（n∈N且n≥2）等分，过各分点作平行于其他两边的直线，将这个三角形等分成小三角形，各小三角形的顶点称为结点，在每个结点处放置了一个实数，满足以下两个条件：①A，B，C三点上放置的数分别为a，b，c；②在每个由有公共边的两个小三角形组成的菱形中，两组相对顶点上放置的和相等.

(1)当n=2，a=1，b=2，c=3时，如图1，△ABC的三个结点处放置的三个实数分别为x，y，z，那么x+y+z=___________（请直接写出答案）；
(2)当n≥3时，如图2，与△ABC的边平行的直线上的三个连续的结点上放置的数为x，y，z，那么求证：x+ z=2y.并求所有结点上最大数与最小数对应结点的距离r（规定当最大数与最小数相同时对应结点的距离为0）；
(3)求结点上所有数的和S.

6 . 若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.
①()；②存在实数，使得对任意，有成立.
(1)设，试判断是否具有“性质A”；
(2)设递增的等比数列的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；
(3)设数列的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.

7 . 平面直角坐标系中，点满足，且，点满足，且，其中.
(1)求的坐标，并证明点在直线上；
(2)记四边形的面积为，求的表达式；
(3)对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 设数列的前项和为，已知，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列是以为公差的等差数列；②.

9 . 学习资料：有一正项数列，若作商，则当时，当时，.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列的前项和为的前项和为.
(1)求；
(2)求证：.

10 . 若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，
(1)请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
(2)已知x＞0，y＞0，若，证明：1比p接近；
(3)判断：“x比y接近m”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明．