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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由递推关系式求通项公式裂项相消法求和

真题名校

1 . 设数列

满足

.
（1）求

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和．

2020-01-23更新 | 35713次组卷 | 112卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）

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2019·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

扇形面积的有关计算三角形面积公式及其应用

真题名校

2 . 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，

是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

2019-06-10更新 | 8902次组卷 | 39卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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2009·湖北·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

3 . 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝

,且△ABC的面积为

,求a＋b的值．

2019-01-30更新 | 5140次组卷 | 133卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）

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2008·重庆·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

真题

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

4 . 设各项均为正数的数列

满足

.
(1)若

，求

，

，并猜想

的值（不需证明）；
(2)记

，若

对n≥2恒成立，求

的值及数列

的通项公式.

2019-01-30更新 | 594次组卷 | 2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）

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2018·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质

真题

5 . 设

，对1，2，···，n的一个排列

，如果当s<t时，有

，则称

是排列

的一个逆序，排列

的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记

为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．
（1）求

的值；
（2）求

的表达式(用n表示)．

2018-06-10更新 | 4221次组卷 | 8卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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2018·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

等差数列与等比数列综合应用判断数列的增减性

真题名校

解题方法

公式法求数列通项

6 . 设

是首项为

，公差为d的等差数列，

是首项为

，公比为q的等比数列．
（1）设

，若

对

均成立，求d的取值范围；
（2）若

，证明：存在

，使得

对

均成立，并求

的取值范围（用

表示）．

2018-06-10更新 | 5684次组卷 | 19卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

等差数列与等比数列综合应用求等差数列前n项和求等比数列前n项和

真题名校

解题方法

分组（并项）求和法

7 . 已知集合

，

．将

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列

．记

为数列

的前n项和，则使得

成立的n的最小值为________．

2018-06-10更新 | 9754次组卷 | 48卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

8 . 在

中，角

所对的边分别为

，

的平分线交

于点D，且

，则

的最小值为________．

2018-06-10更新 | 28694次组卷 | 103卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）

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2018·北京·高考真题

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用

真题名校

9 . 若

的面积为

,且∠C为钝角，则∠B=_________；

的取值范围是_________.

2018-06-09更新 | 13380次组卷 | 54卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和分组（并项）法求和

真题名校

解题方法

等差等比公式法裂项相消法

10 . 设

是等比数列，公比大于0，其前n项和为

，

是等差数列.已知

，

.
（I）求

和

的通项公式；
（II）设数列

的前n项和为

，
（i）求

；
（ii）证明

2018-06-09更新 | 9735次组卷 | 38卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）

2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【浙江版】高一【精准复习模拟题】提高卷02【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编【理科】4．数列与不等式【校级联考】山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（已下线）第04讲数列求和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）专题6.4 数列求和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》专题6.4 数列求和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 数列求和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题7.4 数列求和（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用第一篇热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题7.4 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第29讲数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）陕西省铜川市耀州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第4章单元整合（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）重组卷02（已下线）专题11 数列前n项和的求法微点4 裂项相消法求和（二）天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3

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