1 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，，．设是底面内一点，定义，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，且恒成立，则正实数的最小值为_____．

2 . “智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一.在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士.某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中.
(1)求，并说明的实际意义；
(2)若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.

3 . 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（       ）

A．

B．若，则只有一解

C．若为锐角三角形，则b取值范围是

D．若D为边上的中点，则的最大值为

4 . 已知直线分别交轴、轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点．
(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值．

5 . 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令 ，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数有唯一零点，函数
(1)用定义法证明函数在区间 上是增函数；
(2)求函数的值域

8 . 设函数．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且对任意恒成立，求的取值范围．

9 . 求最值问题．
(1)已知的最小值；
(2)用一段长为篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？

10 . 已知二次函数．
(1)若关于的不等式的解集是，求实数，的值；
(2)若，，解关于的不等式．