1 . 如图,某公园有一三角形的花坛,已知围栏长5米,长7米,,拟在该花坛中修建一条直围栏(即线段,点分别在三角形的两边上),以种植两种不同颜色的菊花供游客观赏,花坛设计者希望通过围栏实现两种菊花的种植面积相等且同一时刻花坛边游客近距离赏花的人数的最大值相等.试问:在的边上是否存在两点,使得线段既平分的面积又平分其周长?若存在,求出所有满足要求的点的位置(结果精确到0.1米);若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 数列满足:是等比数列,,且.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
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2024-03-22更新
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1406次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
3 . 对于数列(),定义为,,…,中最大值()(),把数列称为数列的“M值数列”.如数列2,2,3,7,6的“M值数列”为2,2,3,7,7,则( )
A.若数列是递减数列,则为常数列 |
B.若数列是递增数列,则有 |
C.满足为2,3,3,5,5的所有数列的个数为8 |
D.若,记为的前n项和,则 |
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2024-03-22更新
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903次组卷
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7卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
河南省五市2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第七套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块四专题3重组综合练(陕西)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
4 . 玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1,这是一幅扇形玉雕壁画,其平面图为图2所示的扇形环面(由扇形OCD挖去扇形OAB后构成).已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度;
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.
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2024-03-21更新
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257次组卷
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4卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第7章:三角函数章末综合检测卷-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)第一章三角函数章末十九种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
5 . 若成等比数列,则公比为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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6 . 已知向量在向量上的投影向量的模为,则
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2024-03-21更新
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227次组卷
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2卷引用:广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
解题方法
7 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为,在正方形的对角线上有一滑片,在正方形的对角线上有一滑片,无论两个滑片如何滑动,始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______ .
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8 . 二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点,,,,…,,…在轴的正半轴上,,,,…,,…在二次函数第一象限的图像上,若,,,…,,…都是正三角形.
(1)求三角形的边长;
(2)设三角形的边长为,(为非零常数),是否存在整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 如图,某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向,围绕道路打造了一个半径为的扇形景区,现要修一条与扇形景区相切的观光道,则的最小值为_______ .
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名校
解题方法
10 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后,该三角中白色三角形的个数为,则_______ ,若黑色三角形个数为,则_______ .
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