1 . 在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明:.

3 . 某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，内角的平分线交于点，为的外心，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 若函数的单调递增开区间为，对，，则实数a的取值范围是________．

8 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若在区间上的最大值为．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 记为等比数列的前n项和，若，，则（       ）．

A．120

B．85

C．

D．

10 . 在△ABC中，点D是边AC上一点，，则△ABC面积的最小值是___．