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1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知
，
，
分别是三个内角
，
，
的对边，且
，若点
为的费马点，
，则实数
的取值范围为________ .
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为
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2 . 已知数列
与
均为等差数列
，且
，则
______ .
与均为等差数列，且，则
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解题方法
3 . 在中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，求的面积.
中，内角的对边分别为，且.(1)证明：
.(2)若
，，求的面积.
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1164次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和
.
的前n项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2656次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题
名校
解题方法
5 . 若正实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． |
B．有序数对 有6个 |
C． 的最小值是 |
D． |
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645次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题
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解题方法
6 . 数列
的前
项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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1004次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的外接球的体积为
，
平面
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的外接球的体积为，平面，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设
为实数中最大的数．若，
，则
的最小值为______ ．
为实数中最大的数．若，，则的最小值为
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9 . 已知公差不为0的等差数列满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: 
.
满足，且.(1)求
的通项公式；(2)记
是数列的前项和，证明: .
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213次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
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解题方法
10 . 正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形
的边长为
，且
，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的
分点处，记第1个正方形的面积为
，第个正方形的面积为，则
___________ .
的边长为，且，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个正方形对应边的分点处，记第1个正方形的面积为，第个正方形的面积为，则
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