2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列
满足
，则下列说法中正确的是（ ）
满足，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则存在 ，使得是等差数列 |
| B．若，则存在，使得是等比数列 |
C．若 ，则存在，使得是等差数列 |
| D．若，则存在，使得是等比数列 |
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2 . 在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，则
___________ .
中，、、分别是角、、的对边，若，则
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3 . 已知首项为1的数列
中，
，则
（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
4 . 已知
是数列的前n项和，
是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：
是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．(1)求
的表达式和数列的通项公式；(2)证明：
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5 . 已知函数
，若数列满足
，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知数列{ an }的首项
，且满足
．
(1)求证：数列{
}为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
，且满足．(1)求证：数列{
}为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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解题方法
7 . 已知正数数列
的首项为1，且前n项和
满足：当
时，都有
．
(1)求bn；
(2)若数列
前n项和为Tn，则是否存在实数m，使得对于任意的
都有
？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
的首项为1，且前n项和满足：当时，都有．(1)求bn；
(2)若数列
前n项和为Tn，则是否存在实数m，使得对于任意的都有？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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8 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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解题方法
9 . 已知等差数列和等比数列
均单调递增，前n项和分别为和
，且满足：
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求
的前n项和
．
和等比数列均单调递增，前n项和分别为和，且满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求的前n项和．
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10 . 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的有（ ）
的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则为钝角三角形 | D．若 ，则为锐角三角形 |
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