1 . 已知四边形中，，设与的面积分别为，则的最大值为__________.

2 . 在中，，，，则的面积为______.

3 . 已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______.

4 . 若实数，且，则的最小值为______.

5 . 已知的内角所对的边分别是，点是的中点.若，且，则__________.

7 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，则______；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则______．

8 . 数列称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第__________项；是斐波那契数列的第__________项.

9 . “序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，，若中1的个数记为，则的前10项和为______.

10 . 在中，已知内角的对边分别为的面积为，点是线段上靠近点的一个三等分点，，若，则__________.