1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

2 . 已知为等差数列,,.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知的内角所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

4 . 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；
(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.

5 . 如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

6 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角C；
(2)求的取值范围.

7 . 设数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求的前50项和.

8 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和．（化简后的结果可保留指数形式）

9 . 已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 正项数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．