1 . 已知的三个内角所对的边分别为，满足．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

3 . 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.

5 . 的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．
(1)求角；
(2)若，，求．

6 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

7 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为；且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

8 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．
(1)当时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．

9 . 中，内角、、的对边分别为、、.
(1)若，，求的值；
(2)求证：.

10 . 已知数列为等差数列，，前项和为，满足：当且时，．
(1)求的通项公式；
(2)定义集合且，记的元素个数为，数列的前项和为，求．