解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)求角的大小；
(2)若
，的面积为
，求
边上的高.
中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角
的大小；(2)若
，的面积为，求边上的高.
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解题方法
3 . 设
是正数组成的数列，其前n项和为，已知
与
的等差中项等于与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求
的前项和.
是正数组成的数列，其前n项和为，已知与的等差中项等于与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求的前项和.
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4 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前项和为，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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名校
5 . （1）已知
，求函数
的最小值；
，求函数的最小值；（2）已知正数
满足
，求
的最小值.
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解题方法
6 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：
，
(1)求b和角B；
(2)求
的取值范围.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：，(1)求b和角B；
(2)求
的取值范围.
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解题方法
7 . 记数列的前n项和,对任意正整数n，有
．
(1)求数列的通项公式；
(2)对所有正整数m,若
,则在
和
两项中插入
，由此得到一个新数列,求的前91项和．
的前n项和,对任意正整数n，有．(1)求数列
的通项公式；(2)对所有正整数m,若
,则在和两项中插入，由此得到一个新数列,求的前91项和．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 记的内角
的对边分别为
，
，
．
(1)求；
(2)若点
在边
上，且
，
，求的面积．
的内角的对边分别为，，．(1)求
；(2)若点
在边上，且，，求的面积．
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名校
9 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知分别为内角的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)在中，且
，的面积
，求的周长
分别为内角的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)在
中，且，的面积，求的周长
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解题方法
10 . 设数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和．
满足，且．(1)求
的通项公式；(2)求
的前项和．
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