1 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

2 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件:，当且时，且，其中均为非零常数.
（1）数列是等差数列，求的值；
（2）令，若，求数列的通项公式；
（3）证明:数列是等比数列的充要条件是.

3 . 已知数列满足:，，其中表示不超过实数的最大整数，设为实数，且对任意的正整数，都有(其中符号为连加号，如)，则的最小值是__________ ；

4 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为的等差数列的前n项和为，，求证：是“等和数列”.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中且恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

5 . 在中，角的对边分别为，.
（1）若，，求a；
（2）若，求的面积的最大值.

6 . 《《周髀算经》有记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同，晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即所测定的影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长变化量相同，周而复始，若冬至晷长最长是一丈三尺五寸，夏至晷长最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），则秋分节气的晷长是（       ）

A．七尺五寸

B．二尺五寸

C．五尺五寸

D．四尺五寸

7 . 已知数列满足：对任意大于1正整数n都有成立，若，，则的值为_____________.

8 . 在下列命题中：①在中，，，，则解三角形只有唯一解的充要条件是：；②当时，；③在中，若，则中一定为钝角三角形；④扇形圆心角为锐角，周长为定值，则它面积最大时，一定有；⑤函数的单增区间为，其中真命题的序号为_____.

9 . 如图，在梯形中，相交于O，记，，的面积分别为，则的取值范围是______.

10 . 是的展开式各项系数的和，则______.