1 . 设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前n项和为，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．

4 . 设是数列的前项和，，则______；若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.

5 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．

6 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①，②，③.

7 . 记为等差数列的前n项和.若，，则（       ）

A．-54

B．-18

C．18

D．36

8 . 已知首项为的等比数列公比小于0，其前n项和为，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若实数a使得对任意恒成立，求a的取值范围.

9 . 下列说法正确的有（       ）

A．的最小值为2

B．已知，则的最小值为

C．若正数x，y满足，则的最小值为3

D．x，y为正实数，若，则的最大值为

10 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为．

(1)若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
(2)已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？