1 . 已知数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式;
(2)证明：．

2 . 函数的最小值是，数列满足，，则数列的通项公式是______．

3 . 在数列中，，，且，则实数t的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．

D．6

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，求．

5 . 十字测天仪是广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域的仪器，用于测量太阳等星体的方位，如图1所示，由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察．滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

(1)若在某次测量中，横档CD的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，，横档CD的长度为20，求太阳高度角的正弦值；

6 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列的前四项，则数列的通项公式为_____________，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________．

7 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

8 . 如图所示，矩形的一边在轴上，另两个顶点，在函数（）的图像上.若点的坐标为（，），矩形的周长记为，则（       ）

A．216

B．108

C．220

D．110

9 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，内切圆面积为，求的最小值；