1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

2 . 已知数列的前项和，满足，记.
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求数列的通项公式.

3 . 等差数列的公差是2，若成等比数列，的前项和，则的前项和是_________.

4 . 已知数列的前三项与数列的前三项对应相等，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式．

5 . 数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则　　

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

7 . 在等比数列中，若，，则__________.

8 . 已知数列的前项和为,点在直线上.数列 满足,且,前11项和为.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设是否存在,使得成立？若存在，求出的值;若不存在,请说明理由.

9 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.