1 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求
的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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507次组卷
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9卷引用：河北省定州市定州中学2018届高三上学期期末考试数学试题
2 . 已知正项数列
的前n项和为
，且满足
，
，
，数列
满足
．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出
，的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：．
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2022-05-26更新
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3313次组卷
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8卷引用：河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题
河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题专题04数列求和（裂项求和）
10-11高三·新疆乌鲁木齐·阶段练习
名校
解题方法
3 . 数列的首项为
，
为等差数列，且
，若
，，
，则
等于（ ）
的首项为，为等差数列，且，若，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-19更新
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955次组卷
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25卷引用：2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（1）
（已下线）2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（1）（已下线）2012届新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省重点中学高三第一次统考文科数学（已下线）2012届江西省省上高二中高三第七次月考文科数学（已下线）2013届安徽省池州一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2013届天津市天津一中高三第二次月考文科数学试卷（已下线）2013届河南灵宝第三高级中学高三上学期第三次质量检测文数学试卷（已下线）2013届山西省太原市第五中学高三4月月考理科数学试卷（已下线）2013届山西省太原市第五中学高三4月月考文科数学试卷（已下线）2013届浙江省临海市白云高级中学高一下学期第二次段考数学试卷（已下线）2014届广东省中山市实验高中高三11月阶段考试理科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练18选填综合2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三10月月考理科数学试卷江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题陕西省西安市长安区第五中学人教版高中数学必修五单元测试：第二章数列安徽省芜湖市2018-2019学年高一下学期期末模块考试A卷数学试题江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题14 等差数列-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）4.2.1 等差数列的性质2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.2.3等差数列的前n项和（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（1）
4 . 记等比数列的前项和为，若
，则
___________ .
的前项和为，若，则
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名校
5 . 已知数列的通项公式为
，则
（ ）
的通项公式为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-20更新
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2178次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题（已下线）押第6题 数列-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（兴特班）试题（已下线）专题7.9 数列的函数性质—单调性与周期性（小题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 （已下线）第43讲 数列的求和
名校
6 . 已知公差不为0的等差数列满足，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和.
满足，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，求数列的前项和.
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2021-04-07更新
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3327次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学（文）试题全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题（已下线）押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题（已下线）第10练 数列求和-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题四川省成都名校2023届高三高考考前冲刺模拟(一)理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，点
在直线
上，
（1）求的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和.
的前项和为，点在直线上，（1）求
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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2021-03-22更新
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498次组卷
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9卷引用：河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
河北省衡水市深州市长江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题广东省广州市番禺区广东第二师范学院番禺附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题广东省化州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试（二）数学试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题安徽省庐巢六校2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（文）试题
名校
8 . 数列的前项和为，已知，
（
，2，3，…）．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前项和．
的前项和为，已知，（，2，3，…）．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和．
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2020-12-11更新
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2077次组卷
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9卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理科数学试题【校级联考】天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
（
，），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1074次组卷
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9卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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930次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
