名校
1 . 对于有限数列
，如果
，则称数列
具有性质P.
(1)判断数列
和
是否具有性质
，并说明理由;
(2)求证：若数列
具有性质
，则对任意互不相等的
，有
;
(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，
，求
的最小值.
，如果，则称数列具有性质P.(1)判断数列
和是否具有性质，并说明理由;(2)求证：若数列
具有性质，则对任意互不相等的，有;(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，，求的最小值.
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2 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求
的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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507次组卷
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9卷引用：北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 数列
满足：或
对任意i，j，都存在s，t，使得，其中
且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③
；
(2)记
，若证明：；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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2021-11-27更新
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858次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
2021·浙江金华·模拟预测
4 . 已知数列
的前项和为
.
（1）求的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
；
（3）若数列
满足
，求证：
.
的前项和为.（1）求
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和；（3）若数列
满足，求证：.
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2021-05-19更新
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1361次组卷
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4卷引用：专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2021·上海浦东新·二模
名校
5 . 数列
的前项和为
，
，且对任意的
都有
，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数
，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在
使得
，则实数唯一.
的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）①存在实数
，使得为等差数列；②存在实数
，使得为等比数列；③若存在
使得，则实数唯一.| A．① | B．①② | C．①③ | D．①②③ |
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2021-05-07更新
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491次组卷
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5卷引用：数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）上海市浦东新区2021届高三二模数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）课时25 数列新定义-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题
6 . 设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，
)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<
对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.
)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m.
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2020-11-19更新
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1480次组卷
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22卷引用：北京市海淀区育英学校2016-2017学年高一下期期中考试数学试题
北京市海淀区育英学校2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十二文科数学（已下线）2011届辽宁省铁岭六校高三上学期第三次联考数学文卷（已下线）2011年广东省执信中学高二上学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高二6月月考文科数学试卷（已下线）2012届重庆市四十八中学高三综合练习二理科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：5-1数列的概念与简单表示法甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题高中数学人教A版必修5 综合复习与测试 (1)2017-2018学年高中数学人教A版必修5单元测试题 第2章 数 列【全国百强校】四川省阆中中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 应用·拓展·综合训练上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学（文）试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖北卷）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列
，且
.
（1）若
，比较
与
的大小关系；
（2）若
.
①判断
是否为数列中的某一项，并请说明理由；
②若
是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.
是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（1）若
，比较与的大小关系；（2）若
.①判断
是否为数列中的某一项，并请说明理由；②若
是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.
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2020-11-15更新
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252次组卷
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2卷引用：北京师范大学第二附属中学2021届高三10月月考数学试题
8 . 已知有穷数列
.定义数列的“伴生数列”
：
，其中
，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
（2）已知数列的“伴生数列”
，且满足
.若数列中存在相邻两项为
，求证：数列中每一项均为.
.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①
②
（2）已知数列
的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.
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2020-11-02更新
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252次组卷
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3卷引用：北京科技大学附属中学2021届高三10月月考数学试题
9 . 已知数列{an}的前n项和为Sn＝log2n，则a1＝__ ，a5+a6+a7+a8＝__ ．
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2020-09-10更新
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173次组卷
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3卷引用：2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）
10 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项．数列的通项公式
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：
，．
的公比，且，是，的等差中项．数列的通项公式，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）证明：
，．
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2020-09-09更新
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809次组卷
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10卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷（已下线）专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题（已下线）第二章+数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
