1 . 1.已知椭圆的短轴长为，直线l：与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线PQ的方程；
(3)过点P且平行于y轴的直线交椭圆于另一点M，求面积的最大值．

2 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

3 . 1.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1

(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.
①若的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是，，，的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.

4 . 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，证明：.

6 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，时，求函数的单调区间；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求实数的值.

8 . 已知函数．
（1）当且时，证明；
（2）当且时，证明只有一个零点．

10 . 已知函数，其中为自然对数底数.
（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.