1 . 椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

2 . 已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1(a∈R)，.
(1)若y＝g(x)的图象在x＝0处的切线l与y＝f(x)的图象相切，求实数a的值；
(2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 关于函数f（x）＝＋ln x，则下列结论正确的是（　　）

A．x＝2是f（x）的极小值点

B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点

C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4

D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立

4 . 已知函数的导函数与函数有相同零点．
(1)求实数a的值；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

5 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

6 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若，，求证：.

8 . 已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

9 . 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．

10 . 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.