1 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

3 . 已知函数，，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

5 . 已知．
(1)求在上的最小值；
(2)设，在上有两个实根，求m的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

7 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，证明：．

9 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)判断与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；
(2)过点作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点．

10 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．